2025-05-25 21:00:22
【导语】质量，这一我们熟知的物理量，在经典物理世界中被视为物质不变的属性。然而，在量子领域的探索中，科学家们却惊人地发现：在某些特殊条件下，质量竟然可以“消失”！这一看似违背常识的现象，正是凝聚态物理最前沿的研究成果。本文将带您深入探索这一奇妙发现，揭秘拓扑材料与准粒子的奥秘，以及（半）狄拉克费米子如何让质量“消失”。
质量是我们最熟悉的物理量，在非相对论情况下，我们似乎对它不会过多的关注。然而，在某些情况下，质量竟然可以“消失”？物理学家是如何实现的？
撰文 | 吴俊杰（中国科学技(jì)术(shù)大(dà)学(xué)）
在(zài)经(jīng)典(diǎn)物(wù)理(lǐ)的(de)世(shì)界(jiè)里(lǐ)，质(zhì)量(liàng)被(bèi)视(shì)为(wèi)物(wù)质(zhì)永(yǒng)恒(héng)不(bù)变(biàn)的(de)属(shǔ)性(xìng)。然(rán)而(ér)，当(dāng)科(kē)学(xué)家(jiā)们深入量子领域，探索拓扑材料的奇妙特性时，却发现了令人震惊的现象：在某些特殊条件下，质量竟然可以“消失”！这看似违背常识的发现，正是当代凝聚态物理最前沿的研究成果之一。
质量与速度：从牛顿到爱因斯坦
质量是物理学中最基本的概念之一。自中学接触牛顿运动定律起，我们便与质量结下了不解之缘，仿佛“m”在考卷中无处不在，但鲜有要求去求解。在学到牛顿运动定律时，老师会告诉我们质量是一个恒定不变的标量，与物体的速度无关；牛顿第二定律则告(gào)诉(su)我(wǒ)们，外力和加速度成正比，而质量正是这一关系中的比例常数。
然而，当我们学得愈加深入时，就会发现当物体的速度接近光速时，牛顿运动力学不再适用。这时另一位物理学巨匠——爱因斯坦老先生带着他的物理定律闪亮登场：狭义相对论告诉我们，随着速度的增加，物体的质量不是不变，而是会随之增大。这一现象可以通过相对论质量公式描述：
其中m0是物体的静止质量，v是物体的速度，c是光速。显然，当物体的运动速度接近光速时，分母趋近于零，这导致质量趋向于无(wú)穷(qióng)大(dà)，这(zhè)一(yī)现(xiàn)象(xiàng)完美解释了为什么没有任何物体能够达到或超过光速。
讲到这里，笔者发问，质量是否会完全消失呢？这里我们先卖个关子，稍后会给出答案。
拓扑材料与准粒子(zi)的(de)奥(ào)秘(mì)
近(jìn)期(qī)，在(zài)《物(wù)理(lǐ)评(píng)论(lùn)X》（Physical Review X）中(zhōng)发(fā)表(biǎo)的(de)一(yī)篇(piān)文章(zhāng)深(shēn)入(rù)探(tàn)讨(tǎo)了(le)拓(tà)扑(pū)材(cái)料(liào)中(zhōng)半(bàn)狄(dí)拉(lā)克(kè)费(fèi)米(mǐ)子(zi)的(de)实(shí)验(yàn)发(fā)现(xiàn)。
拓(tà)扑(pū)金(jīn)属(shǔ)中(zhōng)的(de)半狄拉克费米子丨图片来源：Physical Review X
对于任何一个新的概念，我们首先尝试从这个概念的名词出发来进行联想，因为这些名词往往蕴含了其核心内涵。不然为何会选择这样一个名称呢？因此，在讨论拓扑材(cái)料(liào)、半(bàn)狄(dí)拉(lā)克(kè)费(fèi)米(mǐ)子(zi)之(zhī)前(qián)，我(wǒ)们(men)先(xiān)简(jiǎn)单(dān)解(jiě)释(shì)一(yī)下(xià)什(shén)么(me)是(shì)拓(tà)扑(pū)。
拓(tà)扑(pū)（Topology），源(yuán)于(yú)英(yīng)译(yì)，是(shì)一(yī)个(gè)抽(chōu)象(xiàng)的(de)数(shù)学(xué)概(gài)念(niàn)，描(miáo)述(shù)空(kōng)间(jiān)在(zài)连(lián)续(xù)变(biàn)形(xíng)（如(rú)拉(lā)伸(shēn)、弯(wān)曲(qū)，但(dàn)不(bù)涉(shè)及(jí)撕(sī)裂(liè)或(huò)粘(zhān)合(hé)）下(xià)保(bǎo)持(chí)不(bù)变(biàn)的(de)特(tè)性(xìng)。我(wǒ)们(men)以(yǐ)“甜(tián)甜(tián)圈(quān)”和(hé)“茶(chá)杯(bēi)”为(wèi)例(lì)来(lái)直(zhí)观(guān)理(lǐ)解(jiě)拓(tà)扑(pū)的(de)定(dìng)义(yì)：甜(tián)甜(tián)圈(quān)和(hé)茶(chá)杯(bēi)可(kě)以通过连续变形相互转换（如下图），因为它们都拥有一个孔洞，这是它们的共同拓扑特征。相反，形成孔洞的变化是非平滑连续的，以至于我们可以通过孔洞的数目来区分它们。例如，要把一个球体转变成甜甜圈，无法通过上述的连续操作，必然涉及到球(qiú)体(tǐ)撕(sī)裂(liè)出(chū)一(yī)个(gè)孔(kǒng)，因(yīn)此(cǐ)球(qiú)体(tǐ)和(hé)甜(tián)甜(tián)圈(quān)并(bìng)不(bù)等(děng)价(jià)。
甜(tián)甜(tián)圈(quān)到(dào)茶(chá)杯(bēi)的(de)拓(tà)扑(pū)变(biàn)换(huàn)丨(gǔn)图(tú)片(piàn)来(lái)源(yuán)：Wikimedia Commons
在(zài)物(wù)理(lǐ)学(xué)中(zhōng)，拓(tà)扑(pū)概(gài)念(niàn)的(de)应(yīng)用(yòng)始(shǐ)于(yú)1980年(nián)量(liàng)子(zi)霍(huò)尔(ěr)效(xiào)应(yīng)的(de)发(fā)现(xiàn)。随(suí)后(hòu)，科(kē)学(xué)家(jiā)们(men)将(jiāng)拓(tà)扑(pū)理(lǐ)论(lùn)扩(kuò)展(zhǎn)到(dào)三(sān)维(wéi)材(cái)料(liào)体(tǐ)系(xì)，预(yù)言(yán)并(bìng)证(zhèng)实(shí)了(le)拓(tà)扑(pū)绝(jué)缘(yuán)体(tǐ)的(de)存(cún)在(zài)。这(zhè)类(lèi)材(cái)料(liào)的(de)电(diàn)子(zi)行(xíng)为(wèi)受(shòu)拓(tà)扑(pū)保(bǎo)护(hù)，即(jí)使(shǐ)存(cún)在(zài)局(jú)部(bù)扰(rǎo)动(dòng)也(yě)能(néng)保(bǎo)持(chí)稳(wěn)定(dìng)，因(yīn)此(cǐ)在(zài)电(diàn)子(zi)器(qì)件(jiàn)中(zhōng)具(jù)有(yǒu)重(zhòng)要(yào)应(yīng)用(yòng)潜(qián)力(lì)。
在(zài)众(zhòng)多(duō)的(de)拓(tà)扑(pū)材(cái)料(liào)中(zhōng)，拓(tà)扑(pū)半(bàn)金(jīn)属(shǔ)（Topological semimetal）是(shì)一(yī)类(lèi)兼(jiān)具(jù)金(jīn)属(shǔ)和(hé)绝(jué)缘(yuán)体(tǐ)特(tè)性(xìng)的(de)材(cái)料(liào)，其(qí)电(diàn)子(zi)能(néng)带(dài)结(jié)构(gòu)中(zhōng)存(cún)在(zài)特(tè)殊(shū)的(de)交(jiāo)叉(chā)点(diǎn)，称(chēng)为(wèi)拓(tà)扑(pū)节(jié)点(diǎn)。这(zhè)些(xiē)节(jié)点(diǎn)承(chéng)载(zài)着(zhe)狄(dí)拉(lā)克(kè)费(fèi)米(mǐ)子(zi)或(huò)外(wài)尔(ěr)费(fèi)米(mǐ)子(zi)等(děng)准(zhǔn)粒(lì)子(zi)。需(xū)要(yào)注(zhù)意(yì)的(de)是(shì)，这(zhè)些(xiē)“费(fèi)米(mǐ)子(zi)”并(bìng)非(fēi)真(zhēn)实(shí)的(de)基(jī)本(běn)粒(lì)子(zi)，而(ér)是(shì)电(diàn)子(zi)与(yǔ)晶(jīng)格(gé)相(xiāng)互(hù)作(zuò)用(yòng)产(chǎn)生(shēng)的(de)集体(tǐ)激(jī)发(fā)行(xíng)为(wèi)，类(lèi)似(shì)于(yú)半(bàn)导(dǎo)体(tǐ)物(wù)理(lǐ)中(zhōng)的(de)“空(kōng)穴(xué)”概(gài)念(niàn)。
复杂多样的拓扑半金属量子态丨图片来源：《物理》
说了这么多，笔者这里要回答上述提出的问题：质量可以消失！但这需要特殊的体系来实现。若诸君欲探求其原委，请细心阅读以下篇章。
（半）狄拉克费米子：质量“消失”的关键
费米子（Fermion）是构成物质的基本粒子之一，遵循费米-狄拉克统计，具有半整数自旋（如1/2、3/2等）。常见的电子、质子、中子都是费米子，它们的集体行为催生了许多(duō)有(yǒu)趣(qù)的(de)物(wù)理(lǐ)现(xiàn)象(xiàng)，如(rú)电(diàn)导(dǎo)性(xìng)、超(chāo)导(dǎo)性(xìng)等(děng)。
与(yǔ)其(qí)动(dòng)量(liàng)的(de)关系(xì)也(yě)是(shì)线(xiàn)性的。学过固体物理的小伙伴很清楚，在描述此类电子运动时，由于受到晶体内部周期性势场的作用，运动的电子已不再是自由电子，但我们可以将其等效为一个在自由空间中运动的电子。这该如何处理呢？物理学家们通过引入有效质量的概念，概括晶体内部周期性势场对电子的影响，此时电子的有效质量是能量对波矢二阶导数的倒数。由于色散关系是线性的，并且在能量为零的点对称，这导致能量在交叉的顶点处不连续，进而导致二阶导数趋向无穷大，因此有效质量为零。实际上，如果我们将电子算符在该顶点（高对称点）处进行傅里叶展开，可以发现，这类电子遵循相对论性狄拉克方
为方便理解，让我们以“神奇材料”石墨烯为例来具体说明。石墨烯的能带结构呈现出独特的狄拉克锥特征：在锥顶处，价带和导带相交，导致该处的电子有效质量为零。这一特性带来了两个关键结果：电子的费米速度高达光速的1/300，远超传统半导体；材料展现出超高的载流子迁移率和优异的导电性能。这些突破性的特性使石墨烯成为凝聚态物理和材料科学的研究热点，吸引了物理学家和化学家的广泛关注。
石墨烯的狄拉克锥结构丨图片来源：Review Modern Physics
基于上述认识，半狄拉克费米子的概念就很好理解了。这一概念源于应变石墨烯的理论研究：在石墨烯中，低能激发通常会表现为无质量的狄拉克费米子；而当它受到单轴应变时，电子能带结构中的狄拉克锥会发生变形，导致能量色散在一个动量方向k1上保持线性，而在正交方向k2上变为抛物线关系。这种混合的色散关系产生了半狄拉克费米子，它结合了无质量狄拉克费米子和有质量费米子(zi)的(de)特性，其能带色散关系公式及示意图如下：
半狄拉克费米子能带色散图丨图片来源：Physical Review X
尽管理论上普遍认为半狄拉克费米子存在于应变石墨烯中，但由(yóu)于(yú)实(shí)验(yàn)中(zhōng)难(nán)以(yǐ)实(shí)现(xiàn)所(suǒ)需(xū)的(de)应(yīng)变(biàn)，直(zhí)接(jiē)观(guān)测(cè)这(zhè)些(xiē)费(fèi)米(mǐ)子(zi)一(yī)直(zhí)颇(pō)具(jù)挑(tiāo)战(zhàn)性(xìng)。然(rán)而(ér)，随(suí)着(zhe)拓(tà)扑(pū)材(cái)料(liào)研(yán)究(jiū)的(de)深(shēn)入(rù)，科(kē)学(xué)家(jiā)在(zài)实(shí)验(yàn)上(shàng)发(fā)现(xiàn)了(le)不(bù)同(tóng)费(fèi)米(mǐ)子(zi)的回旋能(néng)量(liàng)ℏωc与(yǔ)磁(cí)场(chǎng)强(qiáng)度(dù)B之(zhī)间(jiān)存(cún)在(zài)不(bù)同(tóng)的(de)幂(mì)律(lǜ)依(yī)赖(lài)关系(xì)，即(jí)朗(lǎng)道(dào)能(néng)级(jí)跃(yuè)迁(qiān)幂(mì)律(lǜ)，这(zhè)一(yī)现(xiàn)象(xiàng)如(rú)下(xià)图(tú)所(suǒ)示(shì)。
常(cháng)规(guī)费(fèi)米(mǐ)子(zi)（黑(hēi)线(xiàn)）、狄(dí)拉(lā)克(kè)费(fèi)米(mǐ)子(zi)（橙(chéng)线(xiàn)）和半狄拉克费米子（紫线）的回旋能量与磁场的关系丨图片来源：Physical Review X
半狄拉克费米子的实验发现
基于此背景，美国哥伦比亚大学物理系的Dmitri N. Basov教授及其团队选择一种典型的拓(tà)扑(pū)半(bàn)金(jīn)属(shǔ)体(tǐ)系(xì)——ZrSiS（锆(gào)硅(guī)硫(liú)）作(zuò)为(wèi)研(yán)究(jiū)对(duì)象(xiàng)，并(bìng)揭(jiē)示(shì)了(le)半(bàn)狄(dí)拉(lā)克(kè)费(fèi)米(mǐ)子(zi)的(de)实(shí)验(yàn)证(zhèng)据(jù)。
ZrSiS单(dān)晶及其费米表面和节点线结构丨图片来源：Applied Physics Letters & Physical Review X
科学家利用磁光光谱学技术（一种测量光与材料中磁场相互作用的技术），研究团队取得了三项重要进展：在实验观测上，首次在固态材料中直接证实半狄拉克费米子的存在；在理论验证上，通过第一性原理计算，建立了节点线与半狄拉克能谱的对应关系；在模型构建上，发展出四带紧束缚模型，成功重现材料中的各类节点特征。
ZrSiS中费米子朗道能级跃迁幂律丨图片来源：Physical Review X
这一发现无疑是凝聚态物理领域的一个重要里程碑。它不仅首次在固态体系中直接提供了半狄拉克费米子的实验证据，而且为探索由节点线交叉点产生的复杂拓扑结构和相关效应搭建了理想平台。
半狄拉克费米子的独特性质不仅挑战了我们对质量和费米子的传统认知，还推动了物理学和材料科学的前沿研究。虽然这些发现目前可能与我们的日常生活还有些距离，但它们无疑为我们提供了探索量子材料世界的新工具和新视角，同时也为量子计算（机）的应用带来了希望。
参考文献
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[2] 冯硝, 徐勇, 何珂, 薛其坤. 拓扑量子材料简介[J]. 物理, 2022, 51(9): 624.
[3] Lv Y. Y., Zhang B. B., Li X., et al. Extremely large and significantly anisotropic magnetoresistance in ZrSiS single crystals[J]. Applied Physics Letters, 2016, 108(24):244101.
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